Question

无穷乘以有界函数等于？

Answer 1

无穷乘有界函数不可以确定结果。

可能是无穷；可能是不存在。

当X->0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在，1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的，它就不是越来越大，无限的增大，而是周期性的变得越来越大。

无界函数

类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于任何M（无论M多大），都存在x0∈D，使得|ƒ(x)|≥M。

任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。

Answer 2

无穷乘有界函数不可以确定结果，
可能是无穷；
可能是不存在。

当X->0时，
(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。
1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的！

它就不是越来越大，无限的增大。
而是周期性的变得越来越大。中间有无穷多个0！哪里是无穷大？

无论X怎样变大，虽然sin（1/X）倾向于零，是无穷小，还是有解函数。
难道无穷小不是有界的？ 是更加有界，界域更小更小。

当x-->无穷大时，（1/x)*sin(1/x)-->0.
你的老师要说的应该是这样。
或是（1/x)/sin(1/x)-->1

Answer 3

具体情况具体分析