Question

等比数列求大神解题。。 要过程。

等比数列｛An｝中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20等于多少？

Answer 1

通过等比数列通项

可看出四项一组

仍是等比数列等比为

所以s4，s8-s4,s12-s8,s16-s12,s20-s16是等比数列

a17＋a18＋a19＋a20=s20-s16=1X2四次方=16

Answer 2

方法一：
S4=1
S8=3
S8-S4=2

q^4=(S8-S4)/S4=2
{补充：S8-S4=a5+a6+a7+a8=q^4*(a1+a2+a3+a4)}
a17+a18+a19+a20
=(a1+a2+a3+a4)*q^16
=S4*q^16
=1*2^4=16

方法二：
等比数列中，S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12，也成等比数列S4=1S8-S4=2S12-S8=4S16-S12=8S20-S16=16A17+A18+A19+A20=S20-S16=16

Answer 3

s4=a1+a2+a3+a4=1
s8=a1+a2+..+a8=a1+a2+a3+a4+(a1+a2+a3+a4)q^4
=1+q^4=3
q^4=2
a17+a18+a19+a20
=(a1+a2+a3+a4)q^16
=(q^4)^4
=2^4
=16