Question

知偶函数f(x)在区间【0，正无穷）上单调递增，则满足f(2x-1)<f(1/3)de x取值范围是多少

请写下详细的步骤

Answer 1

偶函数在(0，+∞)上单调递增，则在(-∞，0]上单调递减。
f(2x-1)<f(1/3)
|2x-1|<1/3
-1/3<2x-1<1/3
2/3<2x<4/3
1/3<x<2/3
x的取值范围为(1/3，2/3)。

追问

高一数学：设f(x)是定义域在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0,1）时，f(x)=log1/2(1-x)则函数f(x)在（1,2）上的单调性和值域

追答

f(x)是定义域在R上以2为周期的偶函数，
则 f(x) = f(-x)。
x∈（0,1）时，f(x)= ㏒1/2 （1-x）
∴ x∈（-1,0）时，
-x∈（0,1）;
f(x)= f(-x)= ㏒1/2（1+x），单调递减。
1+x ∈（0,1）, ㏒1/2 （1+x） ∈（0,∞）
f(x)周期为2，f(x)在（1,2）上的单调性和值域，同（-1,0）上。
所以是单调递减的，值域为（0,∞）

追问

请问一下 |2x-1|<1/3 是怎么得出的？ 为什么是|2x-1|呢？

1+x ∈（0,1）, ㏒1/2 （1+x） ∈（0,∞）
f(x)周期为2，f(x)在（1,2）上的单调性和值域，同（-1,0）上。
所以是单调递减的，值域为（0,∞） 以上怎么得出的？请详细解答。谢谢。