Question

如图，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,CE与BD关系

如图，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由。

Answer 1

CE½BD

证明：延长CE交BA与F点，
因为∠ABE=∠CBE,AE=AE,CE⊥BD
∴△FBE≌△CBE ∴CE=EF 即CE=½CF
又∵∠F+∠ABE=∠F+∠ACF=90°
∴∠ABE=∠∠ACF
又∵AB=AC
∠BAC=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF
∵CE=½CF=½BD