Question

如下图，在三角形ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD

如下图，在三角形ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是多少？

Answer 1

解：在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，
∴∠BD1C=180°- 180°-∠A2=180°- 180°-52°2=180°-64°，
第2次作一次角平分线之后，∠BD2C=180°- 180°-52°2- 12× 180°-52°2=180-60-32°，
按次规律类推，可得∠BD5C的度数是180°- 180°-52°2- 12× 180°-52°2- 12× 12× 180°-52°2- 12× 12× 12× 180°-52°2- 12× 12× 12× 12× 180°-52°2=52°+ 128°25=56°，
∠BDnC的度数是52°+ 128°2n．
∴∠BD5C的度数是56°，∠BDnC的度数是52°+ 128°2n．