Question

已知集合A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0问：是否存在实数a使得A∪B=A？若存在，请求出实数a的

已知集合A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0问：是否存在实数a使得A∪B=A？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在说明理由。

Answer 1

A∪B=A
所以 B包含于A
A={0，-4}
若B为空集，则x/x^2+ax+a=0=0无解
则△=a^2-4a=a(a-4)<0
所以0<a<4;
若B中只有一个元素，则
△=a(a-4)=0，a=0或a=4
因为x=-a/2，所以a=4（舍去）
则B={0}是A的子集
若B中有2个元素，则这两个元素为0和-4
则△=a(a-4)>0，a>4或a<0
解得a=0（舍去）或a=4（舍去）
综合可得
B属于A时0≤a<4

望采纳，谢谢，答题不易

Answer 2

集合A可以算出来，a=1时满足条件。