|行列式|=0是线性相关还是线性无关？
向量组的行列式等于0，
那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为：
k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0，k1, k2, ···,km为不全为零的数
所以此向量组就是线性相关的
拓展资料：
注意：
对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
包含零向量的任何向量组是线性相关的。
含有相同向量的向量组必线性相关。
增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
【局部相关，整体相关】
减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
【整体无关，局部无关】
一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
【无关组的加长组仍无关】
一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。 [2]
【相关组的缩短组仍相关】
若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
参考链接：线性相关_百度百科
|行列式|=0是线性相关。
拓展资料
线性相关和线性无关证明方法：
常用方法有两个：定义法结合拆项或重组 || 用秩 。
线性无关：秩等于向量个数，齐次方程组只有零解。
从线性组合来看:
如果向量组α1,α2,...,αs(s≥1)线性相关
⟷k1α1+k2α2+...+ksαs=0,其中k1,k2,...,ks不全为0.
如果向量组α1,α2,...,αs(s≥1)线性无关
⟷k1α1+k2α2+...+ksαs=0,其中k1=k2=...=ks=0.
从线性表出来看:
如果向量组α1,α2,...,αs(s≥2)线性相关
⟷其中至少有一个向量可以由其他向量线性表出.
如果向量组α1,α2,...,αs(s≥2)线性无关
⟷其中每一个向量都不可以由其他向量线性表出.
从齐次线性方程组来看:
如果列向量组α1,α2,...,αs(s≥1)线性相关
⟷齐次线性方程组x1α1+x2α2+...+xsαs=0有非零解.
如果列向量组α1,α2,...,αs(s≥1)线性无关
⟷齐次线性方程组x1α1+x2α2+...+xsαs=0只有零解.
向量组的行列式等于0，
那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为：
k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0，k1, k2, ···,km为不全为零的数
所以此向量组就是线性相关的
向左转|向右转
拓展资料：
注意：
对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为：
k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0，k1, k2, ···,km为不全为零的数
所以此向量组就是线性相关的
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