Question

谁知道∫（Fx）的n次方dx的积分应该怎么求？

求教这类问题的解题思路例如∫t的N次方ln（1＋t）dxosw积分上限1下限0mquy应该怎么去解？思路是什么

Answer 1

这种题目一般无法一步求出来，或者可以推导出一个递推公式
过程可以用分部积分法：∫ [f(x)]^n dx = x[f(x)]^n - n∫ x[f(x)]^(n - 1) dx = ...

若积分限为0到1的话，而又符合∫(0，1) t^(x - 1) * (1 - t)^(y - 1) dt这样形式的话
就可以用Beta函数B(x，y)来表示
B(x，y) = (x - 1)!(y - 1)!/(x + y - 1)!
更有B(x，y) * B(x + y，1 - y) = π/[x sin(πy)]