Question

高中数学！急！函数f（x）=xlnx-ax^2-x

函数f（x）=xlnx-ax^2-x
（1）设函数f（x）在x=1处取得极值，求a
（2)若函数f（x）的图像在直线y=-x的图像下方，求a的取值范围。
（3）证明2012的2013次方＞2013的2012次方

Answer 1

1....f `(x)=lnx+1-2ax-1=lnx-2ax
f `(1)=-2a=0
a=0
2....即f(x)-(-x)<0
即xlnx-ax^2<0
定义域规定x>0
所以a>lnx/x
设g(x)=lnx/x
g `(x)=(1-lnx)/x^2
所以当x=e时g(x)最大
g(e)=1/e
所以a>1/e
3....由第二问知g(x)在(1,+∞)上单调递减
所以g(2012)>g(2013)
即(ln2012)/2012>(ln2013)/2013
即2013ln2012>2012ln2013
即2012^2013>2013^2012

Answer 2

第一题不用说吧
第二题：函数g(x)=-x-f(x) 研究这个函数在区间0.+∞上的图像 使其恒＜0 我估计着个图像肯定是个有拐弯的类似二次函数那样 而且开口向下 一次导不行多导几次就行了
第三题 构造函数f(x)=x^(x+1)-(x+1)^x 导数求 方法类似上面的
ps：再区间0.+∞上这个方法有些情况不能用 早晚会遇到的 很多题