求极限lim（x→1）（1-x^2）/(sinπx)
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洛必达法则
lim[x→1] (1-x²)/sinπx
=lim[x→1] -2x/(πcosπx)
=-2/(-π)
=2/π
lim[x→1] (1-x²)/sinπx
=lim[x→1] -2x/(πcosπx)
=-2/(-π)
=2/π
追问
有没有不用洛必达法则解答的答案啊
追答
lim[x→1] (1-x²)/sinπx
=lim[x→1] (1-x)(1+x)/sin(π-πx) 这里用到了sina=sin(π-a)
=lim[x→1] (π-πx)/sin(π-πx) * lim[x→1] (1+x)/π
=2/π 注意到：前一个极限为1，因为lim[x→0] x/sinx = 1
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用 L'Hospital 法则求极限
lim(x→1)(1-x^2)/(sinπx) (0/0，用 L'Hospital 法则)
= lim(x→1)(-2x)/π(cosπx)
= (-2)/π(-1)
= 2/π。
lim(x→1)(1-x^2)/(sinπx) (0/0，用 L'Hospital 法则)
= lim(x→1)(-2x)/π(cosπx)
= (-2)/π(-1)
= 2/π。
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