Question

在△ABC中点D·E分别是AB·AC的中点，DF过EC中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于点O。△ADE的面积等于2

求四边形BOGC的面积。

Answer 1

∵DE为ΔABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=1/2BC。
∴ΔADE∽ΔABC，
SΔABC/SΔADE=(BC/DE)^2=4，
∴SΔABC=8，
G为CE中点，∴AE=2GE，
∴SΔGDE/SΔADE=GE/AE=1/2，∴SΔGDE=1，
易得ΔGDE≌ΔGFC，DE=CF，
∴BF=3DE，
∴OE/OB=DE/BF=1/3，
∵D为AB中点，∴SΔBDE=SΔADE=2(等底同高)，
∴SΔODE/SΔBDO=OE/OB=1/3，
∴SΔODE=1/4SΔBDE=1/2，
又SΔODE/SΔOBF=(DE/BF)^2=1/9，
∴SΔOBF=9/2，
∴S四边形BOGC=SΔOBF-SΔGCF=9/2-1=3.5。

Answer 2

3