Question

一道等差数列的求和问题。

某小孩玩投放石子游戏，从A出发走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走7米再放5牧石子，再走10米放7枚石子，…照此规律最后走到B处放下35枚石子。问从A到B路程有多远？
解：1，3，5，7，…35。
　　这是一个等差数列，其中首项a1＝1，公差d＝2，末项an＝35，那么
　　n＝（an－a1）÷d＋1＝（35－1）÷2＋1＝18
。。。
我不太清楚的是这个式子，还有为什么要加1呢？请各位老师解释的详细点，谢谢！

Answer 1

这个题目里出现了两个等差数列，一个是小孩每次走的距离1、4、7、10……，另一个是小孩每次放的石头数量1、3、5、7……35。这个题第一步显然是求数列有多少项，以石子数列来计算，n-1表示自第一次之后又放了多少次石头，也就是公差的数量，比如3-1，意思是第3次放石头=在第1次后又放了两次石头，所以最后还要加上第1次才是真正的项数。公式的第一步就是（an-a1），表示an到a1之间的公差总数，再除以公差2，就是公差的次数17，表示a1之后放了17次石头，所以再+1才是真正的项数18.
有了项数之后就可以求出总路程S=[（1+52）/2]*18=477米。