已知P(x,y)是圆x²+y²=4上一点,求4x-3y和（y+2)/(x+2√3)的最大值和最小值
1个回答
展开全部
两题的思路是一样的：数形结合。
x²+y²=4表示圆,4x-3y=k表示直线，问题转换为点P同时在直线和圆上，求极值。
显然，当直线和圆相切时可以取到极值，二相切则表现为圆和直线表达式组成的方程组有唯一解，而一元二次方程有唯一解的条件是判定式b²-4ac=0。
思路如上，简要过程如下：
将4x-3y=k代入x²+y²=4得到：
25/16 y²+3/8k y+1/16k²-4=0
有判别式等于0得到：
9/64 k²-4X25/16X(1/16 k²-4)=0
解出k=10，k=-10即为最大最小值。
第二问同理，设（y+2)/(x+2√3)=k得到直线表达式
y=kx+2(√3k-1)
接下来解法同上可以得到k=0，k=√3
x²+y²=4表示圆,4x-3y=k表示直线，问题转换为点P同时在直线和圆上，求极值。
显然，当直线和圆相切时可以取到极值，二相切则表现为圆和直线表达式组成的方程组有唯一解，而一元二次方程有唯一解的条件是判定式b²-4ac=0。
思路如上，简要过程如下：
将4x-3y=k代入x²+y²=4得到：
25/16 y²+3/8k y+1/16k²-4=0
有判别式等于0得到：
9/64 k²-4X25/16X(1/16 k²-4)=0
解出k=10，k=-10即为最大最小值。
第二问同理，设（y+2)/(x+2√3)=k得到直线表达式
y=kx+2(√3k-1)
接下来解法同上可以得到k=0，k=√3
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
