一道函数题 已知f(x+1/x)=x2+1/x2+1/x 求f(x)
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已知f[x+(1/x)]=x²+(1/x²)+(1/x )，求f(x)
解：设x+(1/x)=u，则有x²+2+(1/x²)=u²，故x²+(1/x²)=u²-2；
又由x+(1/x)=u，得x²-ux+1=0，故x=[u±√(u²-4)]/2；
1/x=2/[u±√(u²-4)]=[u∓√(u²-4)]/2
代入原式得f(u)=u²-2+[u∓√(u²-4)]/2
把u换成x，即得f(x)=x²-2+[x∓√(x²-4)]/2
解：设x+(1/x)=u，则有x²+2+(1/x²)=u²，故x²+(1/x²)=u²-2；
又由x+(1/x)=u，得x²-ux+1=0，故x=[u±√(u²-4)]/2；
1/x=2/[u±√(u²-4)]=[u∓√(u²-4)]/2
代入原式得f(u)=u²-2+[u∓√(u²-4)]/2
把u换成x，即得f(x)=x²-2+[x∓√(x²-4)]/2
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