Question

如图， △ABC中 AD⊥BC,AE平分∠BAC.

（1）若∠B=80°，∠C=46°，你会求∠DAE的度数吗？
（2）有同学认为，不论∠B，∠C的度数是多少，都有∠DAE＝1/2（∠B-∠C）成立，你同意吗？理由是什么？

Answer 1

（1）∠BAC=180-∠B-∠C=180-80-46=54,AE平分∠BAC,∴∠BAE-27,
又∵∠B+∠BAD=90,∴∠BAD=90-80=10,∴∠DAE=27-20=17
（2）同意
∠DAE=90-∠AED,∠AED=∠C+∠CAE,∠CAE=∠BAE=1/2∠BAC
∴∠DAE=90-∠C-1/2∠BAC,
∴2∠DAE=180-2∠C-∠BAC,又∵∠C+∠BAC+∠B=180∴∠C+∠BAC=180-∠B
∴2∠DAE=180-∠C-（180-∠B）=∠B-∠C
∴∠DAE=1/2(∠B-∠C)