Question

已知：二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1图象与x轴相交于O，A两点。

(1).求这个函数关系式;
(2)在这抛物线对称轴右边的图象上有一点B,使锐角三角形AOB的面积为3.
(3).对题(2)中的点B,在抛物线上是否存在P,使角POB=90度,若存在,求出P的坐标并求出三角形POB的面积.

Answer 1

1.函数过原点，所以k+1=0，∴k=-1
所以函数为y=x^2-3x
2.【不知道问什么，是球B的坐标吗？】
由1，A(3,0)，对称轴x=3/2，OA的长=3
要使△OAB为锐角三角形，3/2≤B的横坐标≤3，所以B的纵坐标＜0
S△OAB=3=3B的纵坐标的绝对值/2，∴B的纵坐标的绝对值=2，所以B的纵坐标=-2
带入抛物方程，得到B的横坐标=2或者1（舍去）
所以B（2，-1）
3.K（BO）=-1/2,而角POB＝９０°，∴Ｋ（ＰＯ）＝２
所以直线ＰＯ的方程：ｙ＝２ｘ
联立抛物线方程，解得
ｘ=0,y=0(O点)或者x=5,y=10
所以P（5,10）
∴OB的长=根号5，OP的长=5倍根号5
所以S△POB=根号5*5倍根号5/2=25/2