Question

如图,OA和OB是圆O的半径,并且OA垂直于OB,P是OA上任一点,BP延长线交圆O于Q，过Q的圆

如图,OA和OB是圆O的半径,并且OA垂直于OB,P是OA上任一点,BP延长线交圆O于Q，过Q的圆O的切线交OA的延长线于R。求证：RP=RQ。

Answer 1

如上图：∵∠3=∠2,∠2+∠1=90°(OA⊥OB)

∴∠3+∠1=90°    ①

又∵QR是圆的切线，OQ=OB

∴∠PQO=∠1，∠RQP+∠PQO=90°

∴∠RQP+∠1=90°  ②

由①和②得：

∠3=∠RQP

∴△RQP为等腰三角形

∴RP=RQ