Question

有关于高一数学必修一函数中定义域概念的理解（非诚勿扰！）

用具体题目可能会比较好的表达我的疑问。请务必仔细看完后再回答。

题目：已知f(x+1)的定义域为[-2，3],求f(2x-1)的定义域。

课本上说在f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫函数的定义域。
那么在此题的f(2x-1)中，自变量是x还是2x-1?如果自变量是x，那么2x-1应该叫什么？另外问与题目较无关的问题，f(2x-1)是将2x-1代入f的对应关系的意思吗？f(2x-1)可以代表一个数值而不是一种对应关系吗？

第二个疑问，老师的解答中有这样的步骤：
∵ -2≤x≤3
∴ -1≤x+1≤4
∴ -1≤2x-1≤4
想请问后两步这么推导的原因，题目的意思是说f(x+1)与f(2x-1)相等？
⑴如果是，那两个函数的定义域相同，在此前提下，
①如果二者的定义域分别指两个函数中的「x」，那么题目中的[-2，3]就已经是两个函数共同的定义域了；
②如果两个函数中的x+1与2x-1的取值范围相同，而且两个函数又相等，也就是说x+1与2x-1分别是两个函数的定义域？
⑵如果二者不相等，题目的意思应该是两个函数中的x+1与2x-1的取值范围相同，为什么可以得到「两个函数中的x+1与2x-1的取值范围相同」这样的结论？或者说是题目这么出就隐含了这层意思？
我的数学算较不错的，不过这里有些转不过弯，有些知其然不知其所以然的感觉。上述表述可能有点啰嗦，不过这正是我纠结之处。理解不了我的提问请提出来，但希望大家一定要认真看完再来回答，请务必仔细解答清楚，回答得好我还会增加奖励的。谢谢！

Answer 1

题目：已知f(x+1)的定义域为[-2，3],求f(2x-1)的定义域。

原理：若已知函数f(x)定义域为a<x<b，则复合函数f[g(x)]就相当于g(x)取代了原来f(x)中的x，所以就必须满足a<g(x)<b，再解出x的范围就是复合函数f[g(x)]的定义域了。
此中f(x+1)和f(2x-1)都属于复合函数。
所以这个题的做法分两步（1）已知复合函数f(x+1)的定义域求原函数f(x)的定义域（2）已知原函数f(x)的定义域求复合函数f(2x-1)的定义域。

∵ -2≤x≤3
∴ -1≤x+1≤4
(∴ f(x)的定义域为-1≤x≤4
∵f(2x-1)是f(x)于2x-1的复合)
∴ -1≤2x-1≤4
解得0=<x<=5/2

希望能够帮助您，有疑问欢迎追问，满意请采纳，谢谢！祝学习进步！

追问

1、在f(x+1)中，这个函数的定义域是不是就是x的取值范围？x+1是它的自变量吗？

2、题中的f(x+1)与f(2x-1)分别是f(x)于x+1的复合与f(x)于2x-1的复合吗？也就是f(x+1)与f(2x-1)的值域都包含于f(x)的定义域中？

追答

在f(x+1)（任何函数）中，函数的定义域都是x的取值范围,而这里的x+1只是它的一个中间变量

题中的f(x+1)与f(2x-1)分别是f(x)于x+1的复合与f(x)于2x-1的复合吗？也就是f(x+1)与f(2x-1)的值域都包含于f(x)的定义域中？ ---------------对。这就是【若已知函数f(x)定义域为a<x<b，则复合函数f[g(x)]就相当于g(x)取代了原来f(x)中的x，所以就必须满足a<g(x)<b】

Answer 2

F(x)=x 这个就是函数 就是 x的函数 定义域是指未知数x取值范围（必须使F（x）有意义的）
F(x+1) 这个就是 x+1的函数 就是当-2<=x<=3的时候 F(x+1)中 -1<=x+1<=4 从而求出F（x+1）
F（2x-1） 是 基于之前给的F(x+1) 当-2<=x<=3 这个条件的
所以要给2x-1看做一个整体 -1<=x+1<=4 中x+1 替换成 2x-1 求-1<=2x-1 <=4 中 x的取值范围
我的理解是这样 有什么不懂的可以问

Answer 3

这里要用到复合函数的定义域问题，下面这个章节的内容可以回答你的问题：