Question

已知如图在△ABC中∠C=90用直尺和圆规作△ABC的高CD，

角平分线AE, CD,AE相交于点F图中∠CEF,∠CFE相等吗？证明你的结论

Answer 1

如图所示（作图过程略，若有需要请追问）

∵CD⊥AB，

∴∠2+∠3=90°，

∵∠ACE=90°，

∴∠1+∠5=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠5，

又∵∠3=∠4，

∴∠4=∠5.（即∠CEF=∠CFE）

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！

Answer 2

用圆规作线AC的中点H，再以点H为中心以AH或AC为半径作圆交AB于点D连接CD，CD即为高。
AE为角平分线可知〈CAE=〈FAD，CD与AE直线相交于点F可知〈AFD=〈CFE
〈C为90度可知〈CAE+〈CEA=90度，因CD为高可知〈FAD+〈AFD=90度。
即〈CEF=〈CFE