Question

已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD

Answer 1

连接BD,分别过A、C做BD垂线，垂足分别是E、F，
已知AB=AD,得三角形ABD为等腰三角形，得∠ABD=∠ADB，
E为BD中点，AE平分∠BAD；
由∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB可得∠CBD=∠CDB，
则三角形CBD为等腰三角形，
得F为BD中点，AF平分∠BCD；
E、F均为BD中点，且AE、CF均垂直于BD，则E、F两点重合
，且A、E(F)、C在同一条直线上，
因为AE平分∠BAD，即AC平分∠BAD

连接BD
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠CBD=∠CDB
∴BC=CD（等角对等边）
∴AC平分∠BAD（到角两边距离相等的点在角的角平分线上）

Answer 2

解：在三角形ABC和三角形ADC中
AB=AD,∠ABC=∠ADCAC=AC
所以三角形ABC≌三角形ADC（SAS）
所以<CAB=<CAD(全等三角形对应角相等)
所以AC平分叫BAD

Answer 3

连接bd,分别过a、c做bd垂线，垂足分别是e、f，已知ab=ad,得三角形abd为等腰三角形，得∠abd=∠adb，e为bd中点，ae平分∠bad；由∠abc=∠adc，∠abd=∠adb可得∠cbd=∠cdb，则三角形cbd为等腰三角形，得f为bd中点，af平分∠bcd；e、f均为bd中点，且ae、cf均垂直于bd，则e、f两点重合，且a、e(f)、c在同一条直线上，因为ae平分∠bad，即ac平分∠bad