Question

一道数学逻辑题

问题：两个人A，B，数字为2～100之间的共99个自然数。现找出两个数，把其和告诉A，把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数，A说：“虽然我不知 道，但是肯定B也不知道。”再问B，B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。” A听到B说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那麼这两个数是多少呢？

Answer 1

定义1> 自然数a的容数R(a)={(x,y) | 2<=x<=y<=99 ,且x+y=a }
2> 自然数b的因数P(b)={(x,y) | 2<=x<=y<=99 ,且x*y=b }
3> 自然数a的容积集RM(a) = { x*y | (x,y)(- R(a) }
4> 自然数b的因和集PA(b) = { x+y | (x,y)(- P(a) }
5> 定义函数f(P) 表示集合P的元素个数

假设A知道的数字a ,B知道的数字b,则
A1> A不知道什么数===>f(R(a))>=2
A知道B不知道 , a的容积集合中的每个元素的因子对数>=2 , 下面是A的已经知道的条件.
===> 任意 n(- RM(a) ,有 f(P(n))>=2

下面是所有2~99之间满足这个条件的集合A1:)这个是第三方的已知条件
设集合A1= { a | 任意 n(- RM(a) ,有 f(P(n))>=2 ,a(- ( 4,....197) }

B1> B本来不知道 , f(P(b))>=2, b(- RM(a)
但是现在B知道了 ,意思是b的因和的集合和A1的交集有惟一解, 下面是B的已经知道的条件.
==> PA(b) ∩ A1 有且只有一个元素 a

下面是所有2~99之间满足这个条件的集合B1:)这个是第三方的已知条件
设满足这个条件的集合 B1 = { b | PA(b) ∩ A1只有一个元素a ,b(-(4,...99*99)}

A2 现在A又知道了,意思是 a的容积的集合和B1的交集有惟一解,
RM(a) ∩ B1 有且只有一个元素b ,

按照如此定义 ,可以通过程序的方式得到结果.
4 ,13 是一组解

Answer 2

２和９

Answer 3

2和3吧

Answer 4

2和9

Answer 5

2和4