Question

九年级数学书人教版答案

题目：如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD,BE,得到直角三角形ABC,已知CD=2，DE=1，求直角三角形ABC的面积

Answer 1

因∠C=∠BED=90°，∠B=60°又因四边形角的总度数360度，所以∠EDC=360°-∠C-∠BED-∠B=120°
因∠EDC+∠EDA=180° 所以 ∠EDA=60°
因∠BDE+∠AED=180° 所以∠AED=90°
从上可知 在三角形AED中，∠EDA=60°∠AED=90°从而得出∠EAD=30°
根据30度角所对直角边是斜边的一半 可以得出 AD=2DE=2 AC=AD+DC=2+2=4
再利用30度角所对直角边是斜边的一半推理，AB=2BC 设BC长X,AB就该长2X。根据BC平方加AC平方=AB平方
算出BC的边长X=3分之4倍根号3
三角形ABC的面积=面积= 1/2 *底边*高=1/2*3分之4倍根号3*4=3分之8倍根号3

同时，如果你们学了相似三角形的相关知识，也可按相关方法解答。
我讲的是最基本的解题方法。

Answer 2

做EG⊥BC交于G,DF⊥EG交于F，∵CD=2，DE=1，角B=60°，所以∠DEG=60°，∠EDG=30°。
推出EF=1/2,DF=根号3/2,△DEF∽△EBG，EG=FG+EF=5/2.EF:BG=DF:EG. 根据这个思路算出BG，得出BC △DEG∽△ADE，算出AD，得出AC，再计算△ABC面积。