Question

已知函数fx在定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,(1)求f(9），f（27）

（2）求f(四分之一）+f（三分之一）+f（二分之一）+f（2）+f（3）+f（4）的值

Answer 1

设x=3 y=3
即f(9)=f(3+3)=(3)+f(3)= 2
设x=9 y=3
即f(9*3)=f(9)+f(3)= 2+1=3

原式=f(1/4*4)+f(1/3*3)+f(1/2*2)=3f(1)
令x=3 y=1 所以f(3*1)=f(3)+f(1)=1 所以f(1)=0
所以求f(四分之一）+f（三分之一）+f（二分之一）+f（2）+f（3）+f（4）=0

Answer 2

令x=3 y=3 ∴f(9)=f(3+3)=(3)+f(3)= 2
x=9 y=9 同理得f(27)=4

原式=f(1/4*4)+f(1/3*3)+f(1/2*2)=3f(1)
令x=3 y=1 所以f(1)+f(3)=f(3)=1 所以f(1)=1
所以原始=3

Answer 3

∮（9）＝2 ∮（27）＝3