Question

初三上册一元二次方程，配方法几道题

1、代数式x²-2xy+3y²-2y+3的取值范围是
2、x,y为实数，且x²+y²/2+4≤xy+2y，则x与y的值为
3、已知x²y²+x²+4xy+13=6x，求x、y的值

Answer 1

解：
1、代数式x²-2xy+3y²-2y+3的取值范围是
x²-2xy+3y²-2y+3
=x²-2xy+y²+2y²-2y+3
=(x-y)²+2(y²-y+1/4)+5/2
=(x-y)²+2(y-1/2)²+5/2
≥5/2
取值范围是[5/2,+∞)

2、x,y为实数，且x²+y²/2+4≤xy+2y，则x与y的值为
x²+y²/2+4≤xy+2y
x²-xy+y²/2-2y+4≤0
(x-y/2)²+(y-4)²/4≤0
由于(x-y/2)²+(y-4)²/4≥0
故只能是x-y/2=0,y-4=0
解出x=2,y=4

3、已知x²y²+x²+4xy+13=6x，求x、y的值
x²y²+4xy+4+x²-6x+9=0
(xy+2)²+(x-3)²=0
xy=-2且x=3
解出x=3,y=-2/3