Question

相邻的两个自然数是互质数吗

急，我考试不知道对了还是错了？

Answer 1

任何相邻的两个数互质。

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。性质如下：

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

3、两个不同的质数，为互质数；

4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

5、任何相邻的两个数互质；

6、任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

扩展资料：

互质数判断：

1、两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

2、两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

3、相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

4、1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

5、两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

6、两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

7、较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

参考资料来源：百度百科——互质数

Answer 2

相邻的两个自然数是互质数

证明：
设这两个相邻的自然数是n,n+1
假设它们不是互质数，则必定存在除1以外的公约数a
并且有n=ap,n+1=aq，p,q是整数
相减得
n+1-n=aq-ap=a(q-p)
1＝a(q-p)
因为q-p>=1，要使上面的等式成立，必定有a=1
即n,n+1的公约数只有1
这与假设矛盾，所以n与n+1是互质数

Answer 3

　　所谓互质数即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
　　一、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
　　举例：2和3，公因数只有1，为互质数。
　　二、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
　　三、任何两个质数，为互质数。
　　四、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。
　　五、任何相邻的两个数互质。
　　六、任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π

Answer 4

对的
0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。

Answer 5

对的
0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。