Question

如图，已知角p=50°，圆o与∠p的两边分别切于ab。过劣弧ab上的任一点m作圆o的切线，分别交pa,pb于cd求证

1.若pa=10求△pcd的周长2.求∠cod的度数

Answer 1

1.∵PA、PB切圆O于A、B
∴PA＝PB
又∵CD切圆O于M
∴AC=CM,BD=DM,
CD=CM+DM=AC+BD
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+AC+BD=PC+AC+PD+BD=PA+PB=2PA=2*10=20

2.∵PA切圆O于A，CD切圆O于M，OA＝OM
∴∠COM＝∠AOC＝∠AOM/2
同理：∠DOM＝∠BOM/2
∴∠COD＝∠COM+∠DOM＝（∠AOM+∠BOM）/2＝∠AOB/2
∵PA、PB切圆于A、B
∴∠PAO+∠PBO＝90+90＝180
∴P、A、O、B四点共圆
∴∠P+∠AOB＝180
∴∠AOB＝180-∠P=130
∴∠COD＝∠AOB/2=65