Question

随机地将15名新生平均 分配到三个班级里去，这15人里有3名运动员。问：3名运动员被分到同一个班级的概率

我是这样做的，请帮我找一下错误。先把这15人随机分成3组，再排到三个班里算出总数（C5,15*C5,10*A3,3）。再算出三个运动员在一个班的情况，先选出这三个运动员在哪里班，再选出2个人放在这个班里，再把剩下的10人随机分成两组，排在剩下的两个班里（3*C2,12*C5,10*A2,2）。再两者相除，但是答案错误，不知道为什么？？
一道概率题

Answer 1

（3*C2,12*C5,10*A2,2）中的A2,2应该为A3,3，因为此时仍是三个班级的排列。

或者不用考虑班级号而直接考虑分组（注意此时均匀分组要除以组数的阶乘）：
(C2,12*C5,10/2!)/(C5,15*C5,10/3!)

Answer 2

3名运动员被分到同一个班级的概率为
P(5,3)*C(3,1)/P(15,3)
=5*4*3*3/(15*14*13)
=6/91

---------------你的做法:
C5,15*C5,10*A3,3 应该是 C5,15*C5,10 即 C(15,5)*C(10,5)
3*C2,12*C5,10*A2,2 应该是 3*C2,12*C5,10 即 C(3,1)*C(12,2)*C(10,5)

C(3,1)*C(12,2)*C(10,5)/(C(15,5)*C(10,5))
=C(3,1)*C(12,2)/C(15,5)
=3*66/3003
=66/1001
=6/91

Answer 3

假如有3个班，每个班的同学依次有编号：1班（1-5号），2班（6-10号），3班（11-15号）。
1. 先让15人随机挑位置：A15,15种情况。
2. 3个运动员都在同一个班的情况：
1）先选一个班，3；
2）再让3个运动员先选位置，3*5*4*3；
3）再让其他12个同学选位置，3*5*4*3*(A12,12)；
3.相除，结果为[3*5*4*3*(A12,12)]/(A15,15)=6/91

不知道答案对不对。客官看着给分吧。