已知函数f(x)=ax^2+bx+c 当f(1)=f(3)=0 且当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立，求实数a的最小值
已知函数f(x)=ax^2+bx+c当f(1)=f(3)=0且当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立，求实数a的最小值...
已知函数f(x)=ax^2+bx+c 当f(1)=f(3)=0 且当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立，求实数a的最小值
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由f(1)=f(3)=0可设f(x)=a(x-1)(x-3)
当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立等价于f(x)在(1,3)上的最大值≤1
而f(x)=a(x-1)(x-3)＝a(x^2-4x+3)=a[(x-2)^2-1]的最大值为-a
由-a≤1得a≥－1
所以，实数a的最小值－1
当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立等价于f(x)在(1,3)上的最大值≤1
而f(x)=a(x-1)(x-3)＝a(x^2-4x+3)=a[(x-2)^2-1]的最大值为-a
由-a≤1得a≥－1
所以，实数a的最小值－1
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