Question

跪求求高手帮我解解这几道奥数题！（要过程和答案）谢谢

第一题：200名同学编为1至200号面向南站成一排，第一次全体同学向右转（转后所有同学面向朝西）;第二次编号为2的倍数的同学向右转；第三次编号为三的同学向右转，直到第200次200的倍数的同学向右转，问这时面朝东的同学有几名？
第二题：甲有200支铅笔，乙有20支，每次甲给乙6支铅笔，乙还给甲1支铅笔，经过几次这样的交换后，甲手中的铅笔数量是乙手中铅笔数量的11倍？
第三题：2009X2009X.....X2009的个位是几？一共有2010个2009（包括这三个2009）
第四题：甲、乙两车从A城出发驶向距离为300KM远的B城，已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城，那么，甲车在距离B城多少KM处追上乙车？
第五题：1155X（2X3X4/5+3X4X5/7+....+8X9X10/17+9X10X11/19）
注第五题的2X3X4/5的意思是二乘三乘四分之五

Answer 1

（1）面朝东转动次数必须是4的倍数加3，而转动次数为对应编号的约数的个数，如编号20，有约数1,2,4,5,10,20共6个，20号转6次，最后面朝北。编号25，有约数1,5，25共3个，25号转3次，最后面朝东。首先说明只有平方数的约数个数为奇数个，所以仅需检查200以内所有平方数的约数个数那个是4的倍数加3。
1²=1 约数1 个 2²=4 约数1，2，4 共3个 符合条件（第一个）
3²=9 约数3 个 符合条件（第二个） 4²=16 约数5个 5²=25 约数3个 符合条件 （第三个）
6²=36 约数9 个 7²=49 约数3个 符合条件（第四个）
8²=64 约数7 个 符合条件（第五个） 9²=81 约数5个 符合条件（第六个）
10²=100 约数9个 11²=121 约数3 个 符合条件（第七个）
12²=144 约数15个 符合条件（第八个） 13²=169 约数3 个 符合条件（第九个）
14²=196 约数9个
可知最后一共有9个同学面朝东

（2）总共220只笔，最后不管如何甲手中的铅笔数量不会是是乙手中铅笔数量的11倍，
否则设此时乙有笔的个数为1，那么甲有11份，总12份笔，但220÷12=18余4 不可能
方法如下：甲手中的铅笔数量是乙手中铅笔数量的k倍时其手上有220k/(k+1) 只笔 ，比开始少了
200-220k/(k+1)=220/(k+1)-20只笔，而每轮交换甲少6-1=5只笔， 所以 次数为【220/(k+1)-20】/5=44/(k+1)-4
可能的情况 是 k=1 18次

（3）和2010个9相乘的个位数一样，而9×9的个位数为1，
9,9×9,9×9,9×9×9,9×9×9×9,.......的个数为规律是9，1，9，1，。。。。
所以2010个9相乘的个位数为1

（4）正好在两地的中间追上，所以距离为150KM.（关键是两个1小时，两边是对称的）
设在C点甲车追上乙车，AC段甲追上乙，所追路程为乙的1小时车程
考察BC断，反过来考虑让甲乙车从B出发，乙仍先走一小时，那么甲仍是在C点追上乙车。
所以AC=BC，即C为AB中点

（5） 1155=3×5×7×11，可以约掉前面几个分母，后面的分母约不掉，没特殊技巧，估计又抄错题了，答案分母很大
3×5×7×11×(24/5+60/7+40/3+210/11+336/13 +168/5+720/17+990/19)自己化简计算吧

Answer 2

第一题：还没想好

第二题：甲现在是200支，乙现在是20支。照题目要求，等于甲每次给乙5支，就是甲一直在减少，乙一直在增加。可现在乙的11倍应该是220，甲现在就不够乙的11倍，就不要说再给乙一些了。

第三题：偶数个9相乘后得数的个位都是1，奇数个9相乘后得数的个位都是9.
2010是一个偶数，所以得数个位是1.

追问

谢谢，可是第二题他说甲给乙五支，乙还要给甲1支啊？

追答

你题目上写的是6支

Answer 3

不知道的等等等等等等

追问

什么意思啊？