Question

初二上等腰三角形 数学题

1，求证三角形DEF为等腰直角三角形
2，求证S四边形A EDF等于S三角形B D E + S三角形C DF
3，如果点E运动到AB的延长线上，F在射线C A上且仍保持角ED F=90度，那么三角形DE F还仍然是等腰直角三角形吗？请画图并说明理由
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Answer 1

(1)

按提示连接AD，AD是等腰Rt△ABC的中线，也是高和角平分线

在△ADE和△CDF中

∵ AD=CD (Rt△斜边中线) ∠C=∠EAD ∠CDF=∠ADE

∴△ADE≌△CDF

DE=DF

∵∠EDF=90 (已知)

∴△DEF是等腰直角三角形

 

(2)

同(1)同理可证 △ADF≌△BDE

 

S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CDF+S△BDE

(3)

△DEF仍是等腰直角三角形，具体证明用(1)仍然成立。

此时等腰直角三角形DEF的直角边大于等腰Rt△ABC的中线，斜边大于等腰Rt△ABC的直角边。