Question

线性代数逆序数的计算

书上写着这么一道题：
13……（2n-1）24……（2n）
中间那是省略号，这题怎么做？

Answer 1

分两部分考虑，13……（2n-1）部分递增，就这部分里而言，逆序数τ1=0；同理后一部分24……（2n）的逆序数τ2=0。所以，只要算第一部分和第二部之间的逆序数就得到了总的逆序数，那就一个数一个数来看：
对1来说，最小，τ=0
对3来说，只有2比它小，τ=1
对5来说，有2、4，τ=2
……
对(2n-1)来说，有2、4、6、……、(2n-2)，τ=n-1
所以 τ总=0+1+2+……+(n-1)=n(n-1)/2