Question

今年大一，刚学高数

求解~！最后那一竖是光标- -。。
求过程啊！！！

Answer 1

用分子有理化可解：
g.e. = lim(x→0)[(sinx)^2]/{(xarctanx){√[1+ (sinx)^2] + 1}}
　= lim(x→0)(sinx/x)*lim(x→0)[sinx/arctanx]*lim(x→0){1/{√[1+ (sinx)^2] + 1}}
　= 1*1*(1/2)
　=1/2。

或利用Taylor 公式
　√(1+x) = 1 + (1/2)x + o(x)
可解：

g.e. = lim(x→0){(1/2)(sinx)^2 + o[(sinx)^2]}/{(xarctanx)
　= (1/2)lim(x→0){(sinx)^2 + o(x^2)}/{(xarctanx)
　=1/2。

该题也可用罗比达法则解。注意，对于加减的情形不能用等价无穷小替换。

Answer 2

这道题目有几种思路 利用等价关系 或者直接罗比达法则 。等价关系可以这么用
根号（1+x2）约等于 1+1/2 x2 actanx 约等于x 带入 答案就是 1/2

关于罗比达法则就是对分子分母同时当做一个独立的函数 求导数