Question

已知集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若A包含于B,

已知集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若A包含于B,求实数A的取值集合
请写出详细过程 谢谢

Answer 1

A={x|x^2+4x=0}={0,-4}
B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}
因为B包含于A
所以B={0}或B={-4}或B={0,-4}或B是空集

(i)
B={0}
0^2+2(a+1)*0+a^2-1=0
a=±1
a=1时x^2+4x=0,B={0,-4}与B={0}矛盾
a=-1时x^2=0,B={0}符合

(ii)
B={-4}
(-4)^2+2(a+1)*(-4)+a^2-1=0
a=1或a=7
a=1时x^2+4x=0,B={0,-4}与B={-4}矛盾
a=7时x^2+16x+48=0,B={-4,-12}与B={-4}矛盾
(iii)
B={0,-4}
由前面解得，显然a=1

(iiii)
B是空集
Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8(a+1)＜0
所以a＜-1

综上，a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}

追问

是A包含B→_→能再看看吗

追答

A={x|x^2+4x=0}={-4,0}
A真包含B
那么B=空集或B={-4}或B={0}

①B=空集
Δ=8a+8＜0
a＜-1

②B={-4}
由韦达定理有(-4)+(-4)=-2(a+1),(-4)*(-4)=a²-1
所以a无解

③B={0}
由韦达定理有0+0=-2(a+1),0*0=a²-1
所以a=-1

所以a的取值范围是{a|a≤-1}

追问

还有一问A包含于B求A集合 麻烦解答

求a集合 不是A 打错了

追答

只是大小写打错了，没事的！你看得明白就行了，可以的话自己改一下！谢谢！

追问

噢谢谢