Question

一道高一数学题请各位高手帮帮忙，O(∩_∩)O谢谢！急急急！

已知三角形三个内角ABC对边为abc,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+cosB)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0

Answer 1

Answer 2

用正弦定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC=D，a^2=D^2*(sinA)^2，b^2=D^2*(sinB)^2，C^2=D^2*(sinC)^2。
a^2-b^2=D^2*[(sinA)^2-*(sinB)^2]；因为(sinA)^2=1-(cosA)^2，
所以(a^2-b^2)/(cosA+cosB)=D^2*[(sinA)^2-*(sinB)^2]/(cosA+cosB)=D^2*(cosB-cosA)
同理，得出(b^2-c^2)/(cosC+cosB)=D^2*(cosC-cosB)；(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=D^2*(cosA-cosC)
将上面三个式子相加：(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+cosB)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=D^2*0=0