Question

1、求解：已知a+b/11=b+c/10=c+a/15,求b+c-a/a+b+c的值 （分式方程解法，详细过程）

2、分式方程x+1/x=a+1/a的解为x1=a,x2=1/a.利用这个结论解方3x/x-1+x-1/3x=5/2

Answer 1

第一题：
设a+b/11=b+c/10=c+a/15=t，则有：
a+b=11t
b+c=10t
c+a=15t
上述三个方程相加得到：
2(a+b+c)=11t+10t+15t
所以：
a+b+c=18t
分别与上述三个方程分别相减得到：
c=7t，a=8t，b=3t。
代入所求式子得到：
b+c-a/a+b+c=(3t+7t-8t)/(8t+3t+7t)=2t/18t=1/9

第二题：
3x/(x-1)+(x-1)/3x=2+1/2
3x/(x-1)+1/[3x/(x-1)]=2+1/2
根据题意有：
3x/(x-1)=1/2或者3x/(x-1)=2
对于前者有：
6x=x-1,得到：x=-1/5
对于后者有：
3x=2x-2，得到x=-2.

Answer 2

1、由 (a+b)/11=(b+c)/10=(c+a)/15 =k 可得：[2(a+b+c)]/(11+10+15)=k，即 (a+b+c)/18=k；
[(a+b)+(c+a)]/(11+15)=k=(b+c)/10 →[(b+c+2a-(b+c)]/(26-10)=(b+c)/10 →a/8=(b+c)/10
→ [(b+c-a)/(10-8)]=(b+c)/10=k；
∴ (a+b+c)/18=[(b+c-a)/(10-8)]=k → (b+c-a)/(a+b+c)=2/18=1/9；
2、[3x/(x-1)]+[(x-1)/(3x)]=5/2=2+(1/2)；
∴ 3x/(x-1)=2，x1=-2；或 3x/(x-1)=1/2，x2=-1/5；