Question

已知a大于0，设命题P:函数y=a^x在R上单调递增

已知a大于0，设命题P:函数y=a^x在R上单调递增，q:不等式a^x - ax + 1>0,对任意x属于R恒成立，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围。

Answer 1

1、当0＜a＜1时：p为假，q为假（因为y1=a^x是减函数，y2＝ax＋1是增函数，y1－y2=a^x-ax+1总有小于0的时候），不成立。
2、当a＝1时：p为假，q为真，成立。
3、当a＞1，p为真，q为假（在同一个坐标画出y1=a^x和y2=ax+1的函数图很容易判断），成立。
综合上述，得a大于等于1。

Answer 2

命题P真,解得 0<a<1�6�5命题Q真,解得, -2<a<2�6�5若p且q为假，p或q为真等价于P真Q假,或P假Q真�6�5P真Q假,a是空集�6�5P假Q真,-2<a≤0或1≤a<2�6�5综上,a的取值(-2,0]并[1,2)

Answer 3

（0，1）∪（4，＋∞）