Question

帮忙解一道数学题，高一必修一数学函数的最值问题。

已知函数f（x）=x分之x²+2x+3（x属于半闭合半开区间2，正无穷大）
（1)求函数的最小值
（2）若f(x)＞a恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

考察了函数的单调性

1. 函数可以写成f（x）=x+3/x+2   x∈[2，+∞）

令2≤x1<x2

则f(x1)-f(x2)=x1+3/x1-3/x2-x2=(3/x1x2-1)(x2-x1)  因为x1x2>4  所以3/x1x2-1<0 且x2-x1>0

所以(3/x1x2-1)(x2-x1) <0

即f(x1)-f(x2)<0 

 f(x1)<f(x2)

所以f(x) 在x∈[2，+∞）上单调递增。在x=2时有最小值f(2)=11/2

2.   因为f(x) ≥11/2  又 f(x)＞a恒成立那么只需要a≤11/2即可

追问

x1+3/x1-3/x2-x2=(3/x1x2-1)(x2-x1) 这一步怎么弄啊？

追答

通分合并同类项