Question

初一上数学题！~ 先观察下列各式 :1\1*4=1\3*(1-1\4),1\4*7=1\3*(1\4-1\7),1\7*10=1\3*(1\7-1 8),…，

先观察下列各式 :1\1*4=1\3*(1-1\4),1\4*7=1\3*(1\4-1\7),1\7*10=1\3*(1\7-1 8),…，1\n(n+3)=1\3*(1\n-1\n+3).根据以上规律，计算1\1*4+1\4*7+1\7*10+…+1\2008*2001的值。
1\1*4为一乘以四分之一，*为乘号
请数学高手告诉我吧，急啊！！！

Answer 1

1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2005*2008+1/2008*2011
=1/3（1-1/4)+1/3（1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+.....+1/3(1/2005-1/2008)+1/3(1/2008-1/2011)
=1/3（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+.....+1/2005-1/2008+1/2008-1/2011)
=1/3(1-1/2011)
=1/3(2010/2011)
=670/2011
1/1X4=1/3(1-1/4) 1/4X7=1/3(1/4-1/7) 1/7x10=1/3(1/7-1/10) 1/N(N+3)=1/3(1/N-1/N+3)

Answer 2

1\1*4+1\4*7+1\7*10+…+1\2008*2001
=1/3 ×(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+....+1/2008-1/2011)
=1/3 ×（1-1/2011）
=1/3×2010/2011
=670/2011

追问

谢谢你的回答，只是你的回答不够详细！

Answer 3

的事实上的地地道道地地道道

追问

额，什么东东？

追答

自己想呗

追问

…

追答

1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2005*2008+1/2008*2011
=1/3（1-1/4)+1/3（1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+.....+1/3(1/2005-1/2008)+1/3(1/2008-1/2011)
=1/3（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+.....+1/2005-1/2008+1/2008-1/2011)
=1/3(1-1/2011)
=1/3(2010/2011)
=670/2011
1/1X4=1/3(1-1/4) 1/4X7=1/3(1/4-1/7) 1/7x10=1/3(1/7-1/10) 1/N(N+3)=1/3(1/N-1/N+3)