Question

如图，分别以三角形ABC的边AC，BC为边，在三角形ABC外做两个正方形ACEN和正方形BCFM.连接BE,AF.

(1) BE与AF相等吗？请说明理由.（2）请直接写出BE与AF的位置关系.

Answer 1

(1)相等，因为： CF=BF  AC=CE（正方形嘛）   因为角ACF与角BCF=一个直角+一共用角FCE，两角相等；三角形BEC与三角形ACF为全等三角形  

（2）垂直，设BE与FC相交于K,AF与BE相交于J;由1中得出两三角形全等，角CBE=角CFE;角CKB=角FKJ（对顶嘛），因为角BCK为直角，所以角FJK=角BCK=90度。所以。。。

结束语：这类题要用极限法找突破点。把ACB看作是等腰直角三角形看，来找突破口。

Answer 2

（1）三角形ACF全等三角形BCE，全等条件：角ACF=角BCE，AC=BC,CF=CE;所以BE=AF
(2)辅助线EF，AF、BE交予于G；根据正三角形和正方形，可得角ECF=120度，角AFC=角BEC=15度；CF=CE，故角CFE=角CEF=30度，所以在三角形EFG中，角GFE=角GEF=45度，最后角EFG=90度，故BE垂直AF.