初二数学因式分解怎么做?详细过程详细方法,拜托了各位

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匿名用户
2013-09-23
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①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;   ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;   ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;   ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。   也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试,分组分解要合适。”   几道例题   1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2.   解:原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(补项)   =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(完全平方)   =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2   =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]   =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)   =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]   =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y).   2.求证:对于任何实数x,y,下式的值都不会为33:   x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5.   解:原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)   =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)   =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)   =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)   =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y).   (分解因式的过程也可以参看右图。)   当y=0时,原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立。   3..△ABC的三边a、b、c有如下关系式:-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证:这个三角形是等腰三角形。   分析:此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。   证明:∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0,   ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0.   ∴(a-c)(a+2b+c)=0.   ∵a、b、c是△ABC的三条边,   ∴a+2b+c>0.   ∴a-c=0,   即a=c,△ABC为等腰三角形。   4.把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。   解:-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)   =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1).因式分解中的四个注意,可用四句话概括如下:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考   例1 把-a2-b2+2ab+4分解因式。   解:-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2)   这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误   例2把-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1分解因式。解:-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1=-6xnyn-1(2xny-3x2y2+1)   这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1。   分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底,不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y2(x2+1)(4x2-9)的错误。   考试时应注意:   在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到整数!   由此看来,因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话:“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适”等是一脉相承的。 编辑本段应用   1、 应用于多项式除法。   2、 应用于高次方程的求根。   3、 应用于分式的通分与约分   顺带一提,梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展:   1,p=4r+3,如果8r+7也是素数,则:(8r+7)|(2^P-1)。即(2p+1)|(2^P-1);   .例如:   23|(2^11-1);;11=4×2+3;   47|(2^23-1);;23=4×5+3;   167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3;   。。。。   2,,p=2^n×3^2+1,,则(6p+1)|(2^P-1),   例如:223|(2^37-1);;37=2×2×3×3+1;   439|(2^73-1);73=2×2×2×3×3+1;   3463|(2^577-1);;577=2×2×2×2×2×2×3×3+1;   ,,,。   3,p=2^n×3^m×5^s-1,则(8p+1)|(2^P-1);   .例如;233|(2^29-1);29=2×3×5-1;   ;1433|(2^179-1);179=2×2×3×3×5-1;   1913|(2^239-1);239=2×2×2×2×3×5-1;   ,,,。   还有一些梅森数分解取得进展,不再一一叙述
匿名用户
2013-09-23
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1 公式法(平方差公式 完全平方公式)2 提取公因式法
3 配方法
4 十字相乘法
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匿名用户
2013-09-23
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先提公因式、再仔细观察式子的结构、用平方差或完全平方式。一般不难…最多也就再配个项。
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匿名用户
2013-09-23
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这样说说不明白 要不有没有题目
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