Question

已知集合A=｛x｜x^2-ax+a^2-19=0｝，B=｛x｜x^2-5x+6=0｝，且AB满足

已知集合A=｛x｜x^2-ax+a^2-19=0｝，B=｛x｜x^2-5x+6=0｝，且AB满足下列三个条件：①A不等于B②A并B=B，③空集不真包含于A交B，求实数a

Answer 1

对于单独满足第一个条件，则只要a<>5
对于单独满足第二个条件，则只要a＝5或者方程无解(a>2√57/3或者a<-2√57/3)

B=={x|x^2-5x+6=0}={2,3}
当x=2时，代入集合A的解析式得：
a^2-2a-15=0 得 a=5,a=-3
当x=3时，代入集合A的解析式得：
a^2-3a-10=0 得 a=5,a=-2

当a=5时 A=B={2,3}
当a=-3时 A={-5,2}
当a=-2时 A={-5,3}

如要求A为空集，则方程无解
a^2-4a^2+4*19<0
a^2>4*19/3
a>2√57/3或者a<-2√57/3