Question

已知x²/1-k-y²/绝对值k-3=1，当k为何值时①方程表示双曲线

已知x²/1-k-y²/绝对值k-3=1，当k为何值时①方程表示双曲线②表示焦点在x轴上的双曲线③表示焦点在y轴上的双曲线
抱歉打错了拉下一个负号已知x²/1-k-y²/绝对值k-3=-1，当k为何值时①方程表示双曲线②表示焦点在x轴上的双曲线③表示焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

经分析，方程为
x^2/(1-k) - y^2/(|k|-3) = -1

化为标准式：
y^2/(|k|-3) - x^2/(1-k)=1

焦点在x轴上时：
方程写作 x^2/(k-1) - y^2/(3-|k|)=1
k-1>0
3-|k|>0
解得 1<k<3
焦点在y轴上时：
y^2/(|k|-3) - x^2/(1-k)=1
|k|-3>0
1-k>0
解得 k< -3

所以 (1) k<-3 或 1<k<3. (2)1<k<3. (3)k<-3