Question

高二数学一题求解

Answer 1

解：（1）/x^2-1/=a/x-1/ 推出 /(x+1)//(x-1)/=a/x-1/
（ 现在进行讨论，可以用零点分段法讨论或图像法）
当x=1时，a属于R
当x=-1时，2a=0, a=0有唯一实数解
当-1<x<1时，-（x-1)(x+1)=-a(x-1)
-x^2+ax+1-a=0
△=a^2-4*(-1)(1-a)=0
解得，a=2
当x>1时，（x+1)(x-1)=a(x-1)
x^2-1-ax+a=0
△=（-a)^2-4*(a-1）=0
解得，a=2
当x<-1时，-（x+1)*（-（x-1))=-a(x-1)
x^2-1=-ax+a
△=a^2+4a+4=0
解得，a=-2
综上所诉，满足条件的有：{a/a=0,2,-2}
(2)∵f(x)≥g(x)在R上恒成立
即x²-1≥a|x-1|在R上恒成立
当x>1时，x²-1≥a(x-1)恒成立 ①
当x=1时，显然成立
当x<1时，x²-1≥a(1-x)恒成立 ②
①∵x>1，∴x-1>0
∴a≤(x²-1)/(x-1)=x+1在(1,+∞)恒成立
∴a≤(x+1)min<2
∴a<2
②∵x<1，∴1-x<0
∴a≤(x²-1)/(1-x)=-x-1在(-∞,1)恒成立
∴a≤(-x-1)min
∵x<1，∴-x>-1，∴-x-1>-2
∴(-x-1)min>-2
∴a≤-2
综合①②可得a的取值范围是(-∞,-2]。

追问

第一问无“-2”

Answer 2

能手打题目么 实在看不到图哇.........