Question

已知f(x)是一次函数且满足3f(x+1)–f(x)＝2x+9求f(x)

Answer 1

设f(x)=kx+b;
则有：3×(k(x+1)+b)-(kx+b)=2x+9;
3kx+3k+3b-kx-b=2x+9;
2kx+3k+2b=2x+9;
2k=2;
k=1;
3k+2b=9;
b=3;
∴f(x)=x+3;

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追问

3k+2b=9是怎么来的

追答

2kx+3k+2b=2x+9;
这个等式两边对应相等；
所以x前面系数相等；2k=2；
常数项相等；3k+2b=9；

Answer 2

解设f(x)=kx+b
故f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b
故由3f(x+1)–f(x)＝2x+9
3（kx+k+b）-（kx+b）=2x+9
即2kx+3k+2b=2x+9
即2k=2，3k+2b=9
即k=1，b=3
即y=x+3

Answer 3

解：因为f(x)是一次函数，所以设f(x)＝ax+b

3f(x+1)–f(x)＝2x+9
即 3[a(x+1)+b]-(ax+b)=2x+9
化简，得
2ax+3a+2b=2x+9
一一对应，得
2a=2
3a+2b=9
所以a=1 ,b=3
所以f(x)＝x+3
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Answer 4

令f(x)=kx+b
则3[k(x+1)+b]-(kx+b)=2x+9
2kx+3k+2b=2x+9
所以
2k=2
3k+2b=9
所以
k=1,b=3
f(x)=x+3

追问

3k+2b=9是怎么回事

追答

常数相等
采纳吧

追问

怎么来的

追答

2kx+(3k+2b)=2x+9

对应相等
行了吧
可以采纳了

追问

9是从哪得出来的 别急 解决我的疑惑自然给评价

追答

你打算采纳吗？
怎么让我相信呢

追问

我明白了 呵呵 给你添麻烦了

怎么评价不了了呢

追答

滚远点