Question

若x,y为正实数，且x+y=4,则根号(x^2+1)+根号（y^2+4)的最小值是多少？

Answer 1

解：如图，取BD=4,作AB⊥BD,CD⊥BD,AB=1,CD=2
作点A的对称点A',连接A'C,构造Rt△A'CE.
∴A'C=√(A'E+CE)=√((3^2)+(4^2))=5
∴√((x^2)+1)+√((y^2)+4)的最小值=5

Answer 2

根据柯西不等式很容易求解 √(a�0�5+b�0�5)+√(c�0�5+d�0�5)≥√[(a+c)�0�5+(b+d)�0�5]
√(X�0�5+1�0�5)+√(y�0�5+2�0�5)≥√[(x+y)�0�5+(1+2)�0�5] =√(4�0�5+3�0�5)=5,所以最小值为5