Question

已知函数fx=|2x-1|+|2x+a|,gx=x+3①当a=2时，求不等式fx＜gx②设a＞-1

已知函数fx=|2x-1|+|2x+a|,gx=x+3①当a=2时，求不等式fx＜gx②设a＞-1,且当x∈[-a/2，1/2）时，fx≤gx,求a的取值范围
①我明白 想请教一下②

Answer 1

f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3
①当a=2时，不等式f(x)＜g(x)
<==>|2x-1|+|2x+2|-x-3<0,
化为3个不等式组：
1）{x>=1/2,3x-2<0},
2){-1<x<1/2,-x<0},
3){x<=-1,-5x-4<0}.
由1),1/2<=x<2/3,
由2），0<x<1/2,
由3),空集。
综上，{x|0<x<2/3},为所求.

②设a＞-1,当x∈[-a/2，1/2）时，f（x)≤g(x),
<==>|2x-1|+|2x+a|-x-3<=0,
<==>1-2x+2x+a-x-3<=0,
<==>a<=x+2,
<==>a<=-a/2+2,
<==>3a/2<=2,
<==>-1<a<=4/3,为所求.

Answer 2

fx=|2x-1|+|2x+a|
=1-2x+2x+a
=1+a
3-a/2<=g(X)<7/2
fx≤gx
1+a<=3-a/2
a<=4/3
-1<a<=4/3

Answer 3

大笨蛋别问我