Question

在锐角三角形中角ABC的对边分别为a,b,c已知(b^2+c^2-a^2)tanA=根号3bc若a=2

求三角形面积的最大值

Answer 1

由余弦定理b²+c²-a²=2bc*cosA
2bc*cosAtanA=2bcsinA=√3bc
sinA=√3/2 锐角三角形 A=π/3
a²=b²+c²-2bc*cosA=4 (b-c)²+bc=4 b=c时最大bc=4
S=1/2bcsinA=1/2*4*√3/2=√3

Answer 2

由余弦定理b²+c²-a²=2bc*cosA
2bc*cosAtanA=2bcsinA=√3bc
sinA=√3/2
A=π/3

4=a²=b²+c²-2bc*cosA≥2bc-2bc*cosA≥2bc(1-1/2)=bc
bc≤4
三角形面积S=bcsinA/2≤4*√3/2/2=√3
面积最大√3

Answer 3

bb+cc-aa=2bscosA
所以A=60°。
为等边三角形时面积最大，计算略