Question

如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于DE点,MN垂直平分AC

如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E点．MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点．（1）若∠BAC=100°，求∠EAN的度数；（2）若∠BAC=70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC=α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．

Answer 1

解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN，
=∠BAC-（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，
∴∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）=100°-80°=20°；

（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC，
=（∠B+∠C）-∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=110°，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=110°-70°=40°；

（3）当α＜90°时，∠EAN=180°-2α；
当α＞90°时，∠EAN=2α-180°．

Answer 2

解：因为
三角形abc的周长为18cm，ab：bc：ca=2：4：3，
所以
ab=4cm,
bc=8cm,
ca=6cm,
因为
em，fn分别是ab，ac的垂直平分线，
所以
ae=be，af=cf，
所以
三角形aef的周长=ae+af+ef
=be+cf+ef
=
bc
=8cm.
因为
ae=be，af=cf，
所以
角bae=角b，角caf=角c，
因为
角bac+角b+角c=180度，
即：
角bac+角dae+角caf=180度，
所以
角bac+角bac--角dae=180度，
即：
2角bac--角dae=180
度，
因为
角bac+角dae=150度，
所以
角bac=110度。