Question

如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB

如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；（Ⅱ）求证：PC‖平面EBD；（Ⅲ）求二面角E-BD-A的大小

Answer 1

过程如图

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追问

最后一问是E-BD-A

追答

哦没注意，我给你算下，
向量AD=（0,3,0）
BE=(2,0,1)
BD=(3,3,0)
设向量a,b是面BDE和面BDA的法向量
∴a*BD=0
a*BE=0
b*BD=0
b*BA=0
不妨设a=（1,-1,-2)
b=（0,0,1）
cos=-2/(√6*1)=-√6/3
∵二面角E-BD-A是锐角

∴二面角E-BD-A=arccos√6/3
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