Question

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b． （1）如果点E、F分别为AB、DC的中

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，如图．求证：EF∥BC，且EF=（a+b） /2
（2）如果AE /EB ＝DF /EC ＝m /n ，如图，判断EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代数式表示EF．请证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）
过点F作AB的平行线，交BC于点H，交AD的延长线于点G
则四边形ABHG是平行四边形
∴AB=GH
易证△FDG∽△FCH
∴GF/FH =DG/CG=AE/BE=m/n
∴GF/GH=AE/AB
∵AB=GH
∴AE =GF
∴AEFG 是平行四边形
∴EF‖AG‖BC
（2）
连接BD，交EF与K
EK/AD=BE/AB
∴EK=na/(m+n)
同理可得FK=mb/(m+n)
∴EF =EK +FK=(na+mb)/(m+n)